Question

【题目】从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：

(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？

(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）91种；（3）120种.

【解析】试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；
（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．

试题解析：

(1) ；

(2)方法1：(间接法)

在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：

(种)；

方法2：(直接法)

甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：

(种).

(3)方法1：(间接法)

在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：

(种)；

方法2：(直接法)

分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：

(种).