Question

【题目】定义在 上的函数 若同时满足：①存在 ，使得对任意的 ，都有 ；② 的图象存在对称中心．则称 为“ 函数”．已知函数 和 ，则以下结论一定正确的是

A. 和 都是 函数 B. 是 函数， 不是 函数

C. 不是 函数， 是 函数 D. 和 都不是 函数

Answer 1

【答案】B

【解析】①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M函数f（x）在D上是“有界函数”．对于函数f1(x)＝= ，定义域为R，∵2x＞0，∴0＜ ，∴f1（x）∈（-1，1），∴满足①，又f1（-x）= ，∴函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称．∴f1（x）是“P-函数”．

定义域为R，令x=tan 则f2（x）=lg ∴f2（x）不满足①，因此，f2（x）不是“P-函数”．
故选B．