题目内容

【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6名选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图,为了增加结果的神秘感,主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩,只是告知大家,如果某位选手的成绩高于90分(不含90分),则直接“晋级”.

(1)求乙班总分超过甲班的概率;

(2)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分,

请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况;

主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分

布列及数学期望.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】(1)甲班前5位选手的总分为

乙班前5位选手的总分为

若乙班总分超过甲班,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为三种.所以乙班总分超过甲班的概率为

(2)甲班平均分为

乙班平均分为

.

两班的平均分相同,但甲班选手的方差小于乙班,所以甲班选手间的实力相当,相差不大,乙班选手间实力悬殊,差距较大.

的可能取值为

的分布列为:

0

1

2

3

4

.

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