题目内容

【题目】已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】解:对函数求导可得:

且:

,则导函数 单调递增,而

由存在性的条件可得关于实数 的不等式:

解得: .

本题选择D选项.

本题首先求解函数的解析式,然后结合函数的最值转化即可.

求函数最值的常用方法:

(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值;

(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值;

(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值;

(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值;

(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.

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