题目内容
【题目】如图,在三棱锥中, 底面,且, , , 、分别是、的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的平面角的大小.
【答案】(Ⅰ)证明过程详见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)已知SB、AB、BC两两互相垂直,故可建立空间直角坐标系如下图.根据线段长度可求出相应点的坐标,从而可推出,则,所以平面平面BCD.
(Ⅱ)求出两个平面的法向量,利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小.
试题解析:(Ⅰ).
又因,所以建立如上图所示的坐标系.
所以A(2,0,0),,D(1,0,1),,S(0,0,2)
易得, , ,
又,
又
又因,
所以平面平面BCD.
(Ⅱ)又
设平面BDE的法向量为,
则
所以
又因平面SBD的法向量为
所以
所以二面角的平面角的大小为.
【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值: (其中)
【题目】某高中在校学生2 000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:
年级 项目 | 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
跑步 | a | b | c |
跳绳 | x | y | z |
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的. 为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?