1．已知函数f(x)=e-x-$\frac{1}{1+x}$．(Ⅰ)证明:当x∈[0.3]时.${e^{-x}}≥\frac{1}{1+9x}$．(Ⅱ)证明:当x∈[2.3]时.$-\frac{2}{——青夏教育精英家教网——

1．已知函数f（x）=e^-x-$\frac{1}{1+x}$．
（Ⅰ）证明：当x∈[0，3]时，${e^{-x}}≥\frac{1}{1+9x}$．
（Ⅱ）证明：当x∈[2，3]时，$-\frac{2}{7}＜f（x）＜0$．

20．已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x₀，则$ab（\frac{x_0}{4}+\frac{1}{{9{x_0}}}-\frac{1}{3}）$的最大值是$\frac{1}{144}$．

19．定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）-f（-x）=2x³，当x∈（-∞，0]时f'（x）＜3x²，实数a满足f（1-a）-f（a）≥-2a³+3a²-3a+1，则a的取值范围是（　　）

$[{\frac{3}{2}，+∞}）$

$（{-∞，\frac{3}{2}}]$

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

18．设函数f（x）=log₂x+ax+b（a＞0），若存在实数b，使得对任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，则t的最小值是（　　）

17．已知圆C的圆心在x轴上，点$M（0\;，\;\sqrt{5}）$在圆C上，圆心到直线2x-y=0的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，则圆C的方程为（　　）

（x-2）²+y²=3

（x+2）²+y²=9

（x±2）²+y²=3

（x±2）²+y²=9

16．已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（　　）

$A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

15．已知函数f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2a-2，求实数a的取值范围．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，求数列{a_n}的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设n的值为1，根据已知条件，计算出a₁=1，a₂=3，a₃=7．
猜想：a_n=2ⁿ-1
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当n=1时，a₁=2¹-1，猜想成立
②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即a_k=2^k-1．
那么，当n=k+1时，由已知S_n=2a_n-n，得S_k+1=2a_k+1-（k+1）．
又S_k=2a_k-k，两式相减并化简，得a_k+1=2^k+1-1（用含k的代数式表示）．
所以，当n=k+1时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何k∈N*都成立．
思路2：先设n的值为1，根据已知条件，计算出a₁=1．
由已知S_n=2a_n-n，写出S_n+1与a_n+1的关系式：S_n+1=2a_n+1-（n+1），
两式相减，得a_n+1与a_n的递推关系式：a_n+1=2a_n+1．
整理：a_n+1+1=2（a_n+1）．
发现：数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
得出：数列{a_n+1}的通项公式a_n+1=2ⁿ，进而得到a_n=2ⁿ-1．

13．随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如表：

	粉色系列	黄色系列
玫瑰	戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山	假日公主、金辉、金香玉
康乃馨	粉色、小桃红、白色粉边	火焰、金毛、黄色
配叶	红竹蕉、情人草、满天星	散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊

佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有108种．

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

0 240747 240755 240761 240765 240771 240773 240777 240783 240785 240791 240797 240801 240803 240807 240813 240815 240821 240825 240827 240831 240833 240837 240839 240841 240842 240843 240845 240846 240847 240849 240851 240855 240857 240861 240863 240867 240873 240875 240881 240885 240887 240891 240897 240903 240905 240911 240915 240917 240923 240927 240933 240941 266669