Question

16．已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（　　）

• A． $A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$
• B． $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$
• C． $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$
• D． $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简等式的坐标，从而比较系数求得A，φ，b的值．

解答 解：∵2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=Asin（ωx+φ）+b，
即 $\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1=Asin（ωx+φ）+b，∴A=$\sqrt{2}$，ω=2，φ=$\frac{π}{4}$，b=1，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，属于基础题．