Question

17．已知圆C的圆心在x轴上，点$M（0\;，\;\sqrt{5}）$在圆C上，圆心到直线2x-y=0的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，则圆C的方程为（　　）

• A． （x-2）²+y²=3
• B． （x+2）²+y²=9
• C． （x±2）²+y²=3
• D． （x±2）²+y²=9

Answer 1

分析 由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．

解答 解：设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x-a）²+y²=r²（a＞0），
由点M（0，$\sqrt{5}$）在圆上，且圆心到直线2x-y=0的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+5={r}^{2}}\\{\frac{|2a|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，解得a=2，r=3．
∴圆C的方程为：（x-2）²+y²=9．
同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）²+y²=r²（a＜0），
∴圆C的方程为：（x+2）²+y²=9．
综上，圆C的方程为：（x±2）²+y²=9．
故选：D．

点评 本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．