18．已知i是虚数单位.则复数$\frac{1+i}{2i}$的虚部为( )A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}——青夏教育精英家教网——

18．已知i是虚数单位，则复数$\frac{1+i}{2i}$的虚部为（　　）

-$\frac{1}{2}$i

17．若不等式组满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为6．

16．已知i是虚数单位，复数$\frac{1+i}{（1-i）^{2}}$的虚部为（　　）

-$\frac{1}{2}$i

15．若函数y=f（x）对定义域的每一个值x₁，在其定义域均存在唯一的x₂，满足f（x₁）f（x₂）=1，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断$y=\frac{1}{x^2}$，y=2^x是否为“依赖函数”；
（2）若函数y=a+sinx（a＞1），$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$为依赖函数，求a的值，并给出证明．

如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角△EFG，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口E是AB的中点，F、G分别落在AD、BC上，且AB=20m，$AD=10\sqrt{3}m$，设∠GEB=θ．
（1）试将污水管道的长度l表示成θ的函数，并写出定义域；
（2）当θ为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．

13．直线l在平面α内，直线m平行于平面α，且与直线l异面，动点P在平面α上，且到直线l、m距离相等，则点P的轨迹为（　　）

12．若z∈C，i为虚数单位，且$\frac{z}{{|z{|^2}}}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，则复数z等于（　　）

$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$

$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$

$\frac{5}{3}-\frac{5}{4}i$

$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

11．已知函数$f（x）=\frac{-4x+5}{x+1}$，$g（x）=asin（\frac{π}{3}x）+2a$（a＞0），若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是 $（0，\frac{5}{3}]$．

10．椭圆$\frac{x^2}{{4{a^2}}}+\frac{y^2}{{3{a^2}}}=1$（a＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长的最大值是8a．

9．50⁵¹-1被7除后的余数为0．

0 239746 239754 239760 239764 239770 239772 239776 239782 239784 239790 239796 239800 239802 239806 239812 239814 239820 239824 239826 239830 239832 239836 239838 239840 239841 239842 239844 239845 239846 239848 239850 239854 239856 239860 239862 239866 239872 239874 239880 239884 239886 239890 239896 239902 239904 239910 239914 239916 239922 239926 239932 239940 266669