Question

13．直线l在平面α内，直线m平行于平面α，且与直线l异面，动点P在平面α上，且到直线l、m距离相等，则点P的轨迹为（　　）

• A． 直线
• B． 椭圆
• C． 抛物线
• D． 双曲线

Answer 1

分析 作出直线m在平面α内的射影直线n，假设l与n垂直，建立坐标系，求出P点轨迹即可得出答案．

解答 解：设直线m在平面α的射影为直线n，则l与n相交，
不妨设l与n垂直，设直线m与平面α的距离为d，
在平面α内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，
则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，
∴P到直线m的距离为$\sqrt{|x{|}^{2}+{d}^{2}}$，
∴|y|=$\sqrt{|x{|}^{2}+{d}^{2}}$，即y²-x²=d²，
∴P点轨迹为双曲线．
故选：D．

点评 本题考查了空间线面位置关系，轨迹方程，属于中档题．