题目内容

10．椭圆$\frac{x^2}{{4{a^2}}}+\frac{y^2}{{3{a^2}}}=1$（a＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长的最大值是8a．

分析 设椭圆的右焦点为M，则△FAB的周长AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=8a即可．

解答 解：如图，设椭圆的右焦点为M，由椭圆的方程得椭圆的长轴为2×2a=4a，
△FAB的周长AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=2×2a+2×2a=8a，
故答案为：8a

点评 本题考查了椭圆的方程、性质、焦点三角形，属于中档题．

练习册系列答案
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1．在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．则{an}的前5项和为（　　）
A．31B．62C．64D．128
18．已知$|{\vec a}|=3，|{\vec b}|=4$，且$（{2\vec a-\vec b}）•（{\vec a+2\vec b}）≥4$，求$\vec a$与$\vec b$的夹角θ的取值范围．
5．已知数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），则a1•a2•a3…a2017=（　　）
A．-6B．6C．-2D．2
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（2）已知PE=$\sqrt{6}$，求A到平面PED的距离．
19．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（　　）
A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1，8）
16．随机变量ξ的分布列如下，且满足E（ξ）=2，则E（aξ+b）的值（　　）
ξ123
Pabc
A．0B．1
C．2D．无法确定，与a，b有关

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