12．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2.x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2.x≤a}\end{array}\right.$.函数g-2x恰有三个不同的零点——青夏教育精英家教网——

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

11．已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=$\frac{n}{n-1}$a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值以及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=$\frac{{3}^{n-1}}{{a}_{n}}$（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S${\;}_{{2}^{n}}$与n的大小，并说明理由．

10．祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如图2，势为h时幂为S=π（R²-r²-h²））

某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$若f（a）=10，那么a=3．

7．己知三棱锥A-BCO，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在底面BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的O点所在的三个面所围成的几何体的表面积为（　　）

$\frac{5π}{2}$

$\frac{5π}{4}$

$\frac{3+π}{2}$

6．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\sqrt{2}}\end{array}]$所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，求曲线C的方程．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为线段A₁B₁的中点，点F，G分别是线段A₁D与BC₁上的动点，当三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是2．

4．在直角坐标系xOy中，曲线${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤a＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4sinθ，曲线${C_3}=ρ=4\sqrt{3}cosθ$．
（Ⅰ）求C₂与C₃交点的直角坐标系；
（Ⅱ）若C₂与C₁相交于点A，C₃与C₁相交于点B，求|AB|的最大值．

3．已知函数f（x）=x（a+lnx），g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为-$\frac{1}{e}$，求实数a的值；
（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）-f（x）＜$\frac{2}{e}$．

0 239442 239450 239456 239460 239466 239468 239472 239478 239480 239486 239492 239496 239498 239502 239508 239510 239516 239520 239522 239526 239528 239532 239534 239536 239537 239538 239540 239541 239542 239544 239546 239550 239552 239556 239558 239562 239568 239570 239576 239580 239582 239586 239592 239598 239600 239606 239610 239612 239618 239622 239628 239636 266669