Question

9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，判断棱锥的高与底面棱形的面积，代入棱锥的条件公式计算．

解答 解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
底面菱形的面积为$\frac{1}{2}$×2×1=1，
∴这个几何体的体积为$\frac{1}{3}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
故选：B

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．