15．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验.并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据.且作了一定的数据处理.得到了散点图．$\bar x$$\bar y$——青夏教育精英家教网——

某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．

$\bar x$	$\bar y$	$\bar w$	$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$	$\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$
1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），（u₃，v₃），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．

14．设a，b，c，d为正数，且a+b+c+d=1．证明：
（1）${a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}≥\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{d}+\frac{d^2}{a}≥1$．

13．已知数列1-b≥0满足S_n+a_n=2n，n∈N^*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）计算a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

12．马路上亮着编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种（　　）

11．设随机变量X～N（100，σ），p（80＜X≤120）=$\frac{3}{4}$，则p（X＞120）=（　　）

10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（　　）

	A．	a，b都为偶数		B．	a，b不为偶数
	C．	a，b都不为偶数		D．	a，b中有一个不为偶数

9．若复数z满足（1+i）z=|$\sqrt{3}$+i|，则在复平面内，z对应的点位于（　　）

8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos C（a cos B+b cos A ）=c．
①求C；
②若c=$\sqrt{7}$，ab=6．
求△ABC的周长．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为（　　）

6．若圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（　　）

0 239417 239425 239431 239435 239441 239443 239447 239453 239455 239461 239467 239471 239473 239477 239483 239485 239491 239495 239497 239501 239503 239507 239509 239511 239512 239513 239515 239516 239517 239519 239521 239525 239527 239531 239533 239537 239543 239545 239551 239555 239557 239561 239567 239573 239575 239581 239585 239587 239593 239597 239603 239611 266669