题目内容
10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（ ）| A． | a，b都为偶数 | B． | a，b不为偶数 | ||
| C． | a，b都不为偶数 | D． | a，b中有一个不为偶数 |
分析 找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．
解答 解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数．”
可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，
∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不为偶数），
故选：C
点评 此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．
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20．甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3，那么至少有一人解决这道题的概率是（ ）
| A． | p1+p2+p3 | B． | 1-（1-p1）（1-p2）（1-p3） | C． | 1-p1p2p3 | D． | p1p2p3 |
1．已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，e4） | C． | （e4，+∞） | D． | （0，+∞） |
15．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．
表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．| $\bar x$ | $\bar y$ | $\bar w$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$ | $\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$ | $\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$ |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．
2．点M的直角坐标是$（-\sqrt{3}，-1）$，则点M的极坐标为（ ）
| A． | $（2，\frac{5π}{6}）$ | B． | $（2，\frac{7π}{6}）$ | C． | $（2，\frac{11π}{6}）$ | D． | $（2，\frac{π}{6}）$ |
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{S′S}$+S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．