7．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的三个顶点B1.B2.焦点F(c.0).且B1F⊥AB2.则椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2——青夏教育精英家教网——

7．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的三个顶点B₁（0，-b），B₂（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B₁F⊥AB₂，则椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

6．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦点，且其中一条渐近线为$y=\frac{3}{2}x$，则该双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．

5．顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是x²=±24y．

4．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率为（　　）

3．直线l₁、l₂的方向向量分别为$\vec a=（1，-3，-1）$，$\vec b=（8，2，2）$，则（　　）

	A．	l₁⊥l₂		B．	l₁∥l₂
	C．	l₁与l₂相交不平行		D．	l₁与l₂重合

2．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为$4\sqrt{5}$，则椭圆的标准方程为（　　）

$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$

$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{9}=1$

1．已知空间两点A（3，3，1），B（-1，1，5），则线段AB的长度为（　　）

20．已知F₁（-3，0），F₂（3，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=4，则点P的轨迹是（　　）

双曲线的一支

19．“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）

	A．	充而分不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

已知椭圆$Ω：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，直线$\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+y=1$经过Ω的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）设椭圆Ω的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆Ω于M，N两点．设直线FM和FN的斜率为k₁，k₂．
①求证：k₁+k₂为定值；
②求△FMN的面积S的最大值．

0 235414 235422 235428 235432 235438 235440 235444 235450 235452 235458 235464 235468 235470 235474 235480 235482 235488 235492 235494 235498 235500 235504 235506 235508 235509 235510 235512 235513 235514 235516 235518 235522 235524 235528 235530 235534 235540 235542 235548 235552 235554 235558 235564 235570 235572 235578 235582 235584 235590 235594 235600 235608 266669