Question

19．“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）

• A． 充而分不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m＞n＞0”⇒“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m＞n＞0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．

解答 解：当“m＞n＞0”时”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，
即“m＞n＞0”⇒”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，
当“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，
即“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m＞n＞0”也为真命题，
故“m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，
故选：C．

点评 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．