Question

6．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦点，且其中一条渐近线为$y=\frac{3}{2}x$，则该双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦点（$±\sqrt{13}$，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为$y=\frac{3}{2}x$，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{2}$，a²+b²=13，可得a²=4，b²=9．
所求双曲线方程为：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．