Question

4．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $1+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，可得|PF₁|=|F₁F₂|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．

解答 解：∵PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|
∴$\frac{{b}^{2}}{a}$=2c，
∴e²-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=1+$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．