6．已知M是正四面体ABCD棱AB的中点.N是棱CD上异于端点C.D的任一点.则下列结论中.正确的个数有( )(1)MN⊥AB, (2)若N为中点.则MN与AD所成角为60°,(3)平面CD——青夏教育精英家教网——

6．已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（　　）
（1）MN⊥AB；
（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．

5．设函数f（x）=ax²-2lnx；
（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性．

4．已知曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，且曲线C₁与曲线C₂在第一象限的交点为A，长方形ABCD的顶点都在C₁上（其中A、B、C、D依次逆时针次序排列）求A、B、C、D的直角坐标．

3．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{b}\\{c}&{2}\end{array}]$有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$．求矩阵M及另一个特征值λ₂和特征向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

2．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$．（θ为参数，且a＞0）有一个公共点在x轴上，则实数a=4．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是棱CD上的动点，G为C₁D&₁的中点，H为A₁G的中点．
（1）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；
（2）设二面角C₁-EF-C的大小为θ，试确定F点的位置，使得cosθ=$\frac{1}{3}$．

18．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：“把100个面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使最大的三份之和的$\frac{1}{7}$是较小的两份之和，求最小的一份的量．”此题中，若要使得每个人获得的面包数都是整数个，则题中的面包总数“100”可以修改为（　　）

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
（1）求B的大小；
（2）求sin²A+sin²C的取值范围．

16．已知函数f（x）=ax²+x-a，其中x∈[-1，1]．
（1）若对于任意x∈R，关于x的不等式f（x）＜（1-a）x+1-a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，求实数a的取值．

15．已知i是虚数单位，集合A={z|z=iⁿ，n∈N^*}，则A的子集个数有（　　）

0 224517 224525 224531 224535 224541 224543 224547 224553 224555 224561 224567 224571 224573 224577 224583 224585 224591 224595 224597 224601 224603 224607 224609 224611 224612 224613 224615 224616 224617 224619 224621 224625 224627 224631 224633 224637 224643 224645 224651 224655 224657 224661 224667 224673 224675 224681 224685 224687 224693 224697 224703 224711 266669