已知曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立坐标系.曲线C2的极坐标方程是ρsin=0.且曲线C1与曲线C2在第一象限的交点为A.长方形ABCD的顶点都在C1上(其中A.B.C.D依次逆时针� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，且曲线C₁与曲线C₂在第一象限的交点为A，长方形ABCD的顶点都在C₁上（其中A、B、C、D依次逆时针次序排列）求A、B、C、D的直角坐标．

分析由曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），利用cos²φ+sin²φ=1即可化为直角坐标方程，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，化为$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出直角坐标方程，联立解出即可得出．

解答解：由曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），化为直角坐标方程：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{22{y}^{2}}{25}$=1，
曲线C₂的极坐标方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，化为$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=0，可得：$\sqrt{3}$y-x=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-\sqrt{3}y=0}\\{{x}^{2}+22{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，交点$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
取点A$（\sqrt{3}，1）$．
由题意可得：B$（-\sqrt{3}，1）$，C$（-\sqrt{3}，-1）$，D$（\sqrt{3}，-1）$．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与椭圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．