设f(x)＝－x³＋x²＋2ax.

(1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围．

(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．

已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为________．

设函数f(x)＝ax³－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．

设直线x＝t与函数f(x)＝x²，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)

A．1                                                             B.

C.                                                           D.

若存在正数x使2^x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞)                                           B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞)                                                D．(－1，＋∞)

设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f ′(x)．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与g()的大小关系；

(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立．

在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为________．(强度与bh²成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)

已知函数f(x)＝x³－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

函数f(x)＝x²－2lnx的最小值为________．

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M₀2－，其中M₀为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　)

A．5太贝克                                                   B．75ln2太贝克

C．150ln2太贝克                                           D．150太贝克