题目内容
在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为________．(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)
d
[解析] 下图为圆木的横截面，
∵b2＋h2＝d2，
∴bh2＝b(d2－b2)．
设f(b)＝b(d2－b2)，∴f ′(b)＝－3b2＋d2.
令f ′(b)＝0，由于b>0，∴b＝
d，且在(0，d]上f ′(b)>0，在[d，d)上，f ′(b)<0.
∴函数f(b)在b＝d处取得极大值，也是最大值，
即抗弯强度最大，此时长h＝d.
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