下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号)．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线(　　)

A．不存在                                                    B．有1条

C．有2条                                                     D．有无数条

设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为(　　)

A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

C．1　　 　　                                               D．0

如图，多面体ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC₁⊥A₁B₁；

(2)在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁？若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．

(2013·徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

(1)求证：CE∥平面PAD；

(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.

(2013·长春三校调研)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；

(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

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如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁＝AB＝a.

(1)求证：AD⊥B₁D；

(2)求证：A₁C∥平面AB₁D；

(3)求三棱锥C－AB₁D的体积．

(2013·北京丰台期末)如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；

(2)求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁.

(2013·盐城模拟)如图，P为▱ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；

(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

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