如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为棱AB.CC1的中点.在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( ) A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线(　　)

A．不存在 B．有1条

C．有2条 D．有无数条

　D

[解析]　由题设知平面ADD₁A₁与平面D₁EF有公共点D₁，由平面的基本性质3知必有过该点的公共直线l，在平面ADD₁A₁内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D₁EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D₁EF平行，故选D.

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一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(　　)

A．96　　 B．48　　

C．24　　 D．16

如图所示，在正方体AC₁中，M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β.

其中正确命题的序号为________．

(2013·长春三校调研)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；

(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

[

如图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)

A．球 B．三棱锥

C．正方体 D．圆柱

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.M是PD的中点．

(1)证明：PB∥平面MAC；

(2)证明：平面PAB⊥平面ABCD；

(3)求四棱锥P－ABCD的体积．