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(2013·盐城模拟)如图，P为▱ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；

(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

[


解析]　(1)结论：BC∥l，

因为AD∥BC，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以BC∥平面PAD.

又因为BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，

所以BC∥l.

(2)结论：MN∥平面PAD.

设Q为CD的中点，如右图所示，连接NQ，MQ，

则NQ∥PD，MQ∥AD.

又因为NQ∩MQ＝Q，

所以平面MNQ∥平面PAD.

又因为MN⊂平面MNQ，

所以MN∥平面PAD.


练习册系列答案
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已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)

A.　　　　　　　　 　                           B．1

C.                                                        D.

已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别是A′D′、A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是(　　)

A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m

正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________．

(2013·徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

[

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1C与底面成45°角，AB＝BC＝2，则该棱柱体积的最小值为(　　)

A．4　　　　　　　 　                           B．3

C．4                                                             D．3

四棱锥A－BCDE的正视图和俯视图如下，其中俯视图是直角梯形．

(1)若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；

(2)若AB＝AC，平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)

A．aα，bα                                             B．aα，b∥α

C．a⊥α，b⊥α                                             D．aα，b⊥α

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