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(2013·北京丰台期末)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC1B1；

(2)求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1.


[证明]　(1)连接BC1，

∵点M，N分别为A1C1与A1B的中点，∴MN∥BC1.

∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，

∴MN∥平面BCC1B1.

(2)∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC.

又∵AB⊥BC，AA1∩AB＝A，∴BC⊥平面A1ABB1.

∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1ABB1.


练习册系列答案
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有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是(　　)

A．1　　　　　　　　　　                            B.

C.                                                           D.

如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．

(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

(2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M.

已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是(　　)

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β.

其中正确命题的序号为________．

如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；

(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．

 如图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．

(1)求证：DF⊥AP.

(2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是(　　)

A．①②                                                        B．③④

C．②③                                                        D．①③

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