题目内容


(2013·徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

[


解析]　存在点E，且E为AB的中点．

下面给出证明：

如图，取BB1的中点F，连接DF，

则DF∥B1C1.

∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1.B1C1与AB1是相交直线，

∴平面DEF∥平面AB1C1.

而DE⊂平面DEF，

∴DE∥平面AB1C1.


练习册系列答案
相关题目

如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是(　　)

A.πa3                                                      B.πa3

C.πa3                                                      D．2πa3

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正确命题的序号是________．

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是(　　)

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

(2013·盐城模拟)如图，P为▱ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；

(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

[

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，则A′B′的长为(　　)

A．4　　　　                                                 B．6　　　　

C．8　　　　                                                 D．9

已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的高，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：

①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形；

②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA＝PB＝PC；

③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；

④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC的内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网