题目内容


下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号)．


①③

[解析]　如图①，∵MN∥AD，NP∥AC，∴平面MNP∥平面ADBC，∴AB∥平面MNP.

如图②，假设AB∥平面MNP，设BD∩MP＝Q，则NQ为平面ABD与平面MNP的交线，∴AB∥NQ，∵N为AD的中点，∴Q为BD的中点，但由M、P分别为棱的中点知，Q为BD的分点，矛盾，∴AB平面MNP.

如图③，∵BD綊AC，∴四边形ABDC为平行四边形，

∴AB∥CD，又∵M、P为棱的中点，∴MP∥CD，∴AB∥MP，从而可得AB∥平面MNP.

如图④，假设AB∥平面MNP，并设直线AC∩平面MNP＝D，则有AB∥MD，∵M为BC中点，∴D为AC中点，这样平面MND∥平面AB，显然与题设条件不符，∴AB 平面MNP.

练习册系列答案
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为(　　)

如图所示，正方体AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1与DF1所成角的余弦值．

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正确命题的序号是________．

如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

(1)求证：CE∥平面PAD；

(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.

在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是AB、BC、B1C1的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；

②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；

③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积不变；

④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)

A．棱柱                                                        B．棱台

C．圆柱                                                        D．圆台

若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　　)

A．a平行于α内的所有直线

B．α内有无数条件直线与a平行

C．直线a上的点到平面α的距离相等

D．α内存在无数条直线与a垂直

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