对于在区间A上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在A上是接近的，否则称f（x）与g（x）在A上是非接近的．
（1）证明：函数f(x)=

1

3

x2+x与g(x)=

2

3

x+

1

3

在区间[-1，1]上是接近的；
（2）若函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

1

x-a

在区间[a+2，a+3]上是接近的，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在x∈（1，2]上的函数值恒为正数，则实数a的取值范围是．

用数学归纳法证明：1²-2²+3²-4²+…+（-1）^-1•n²=（-1）^n-1•

n(n+1)

2

．

解关于x的不等式log_a（2x-1）-log_a（4+3x-x²）＜loga

1

2

（a＞0且a≠1）．

已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=

a+b

2

，b1=

ab

，当n≥2，n∈N^*时，an=

an-1+bn-1

2

，bn=

an-1bn-1

．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是递减数列，数列{b_n}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜

1

2

(an-bn)；
（Ⅲ）设数列{a_n}，{b_n}前n项和分别为S_nT_n，求证：S_n＜T_n+2（a+b）．

若关于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是．

已知椭圆C：

x2

16

+

y2

9

=1，直线l：（2m+1）x+（1-m）y-5m-4=0（m∈R）
（1）证明：不论m取任何实数，直线l与椭圆C恒交于两点；
（2）设直线l与椭圆C的两个交点为A．B，M为弦AB的中点，O为坐标原点，当m∈R且m≠-

1

2

，m≠1时，记直线l的斜率为k_AB，直线OM的斜率为k_OM，求证：k_ABk_OM为定值．

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）

若随机变量ξ服从几何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），试写出随机变量ξ的期望公式，并给出证明．

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
①求证：平面ADE⊥平面ABE；
②求点C到平面ADE的距离．