Question

解关于x的不等式log_a（2x-1）-log_a（4+3x-x²）＜loga

1

2

（a＞0且a≠1）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,对数的运算性质,对数函数的单调性与特殊点

专题：计算题

分析：原不等式可化为log_a（4+3x-x²）＞log_a2（2x-1）．当0＜a＜1时，需要满足

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

，解这个不等式组可求出当0＜a＜1时原不等式的解集；当a＞1时，需要满足

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＞2(2x-1)

，解这个不等式组可求出a＞1原不等式的解集．

解答： 解：原不等式可化为
log_a（4+3x-x²）＞log_a2（2x-1）．①
当0＜a＜1时，①式等价于

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

?

4+3x-x2＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

，解得

-1＜x＜4 x＜-3或x＞2

，
即当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
当a＞1时，①式等价于

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＞2(2x-1)

，∴

x＞ 1 2 -3＜x＜2

，∴

1

2

＜x＜2．
即当a＞1时，原不等式的解集是 {x|

1

2

＜x＜2}．
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；当a＞1时，原不等式的解集是 {x|

1

2

＜x＜2}．

点评：本小题考查对数，不等式的基本知识及运算能力．解题时要多一份耐心和细心，避免出现不必要的错误．