Question

若关于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题

分析：关于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一个正根?（1）当方程只有一个根，且为正根，（2）当方程有两个根
①方程的两个根中只有一个正根，一个复根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．

解答： 解：∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²
（1）当方程只有一个根时，△=0，此时a=±2
若a=2，此时方程x²-2x+1=0的根x=1符合条件
若a=-2，此时方程x²+2x+1=0的根x=-1不符舍去
（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a²-3≤0，解可得-

3

≤a≤

3

，符合条件
②若方程有两个正根，则

a＞0 a2-3＞0

，解可得a＞

3

综上可得，-

3

≤a≤2
故答案为：[-

3

，2]

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．