Question

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）

• A、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1(x＜0)
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1(y≠0)
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(x＜0)

Answer 1

考点：轨迹方程,椭圆的标准方程

专题：计算题

分析：先利用正弦定理，将sinA+sinC=2sinB转化为BA+BC=2AC，再利用椭圆的定义即可求解．

解答： 解：利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根据椭圆的定义可知所求轨迹为椭圆（到两定点的距离为定值），方程为

x2

4

+

y2

3

=1，又A，B，C构成三角形，所以y≠0，
故选C．

点评：本题主要考查正弦定理及椭圆的定义，应注意轨迹的纯粹性，避免增解．