某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投人生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a_n万元．
（1）用d表示a₁，a₂，并写出a_n+1与a_n的关系式；
（2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+

an

2

与x轴正半轴相交于点A．设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（1）用a和n，表示f（n）；
（2）求对所有n都有

f(n)-1

f(n)+1

≥

n3

n3+1

成立的a的最小值；
（3）当0＜a＜1时，比较

n

i=1

1

f(k)-f(2k)

与

27

4

•

f(1)-f(n)

f(0)-f(1)

的大小，并说明理由．

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=2(

1

a1

+

1

a2

)，a3+a4=32(

1

a3

+

1

a4

)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n²+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q（q≠0），且b₂+S₂=12，q=

S2

b2

．
（1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）证明：

1

3

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

2

3

．

（1）设两个非零向量

e1

，

e2

不共线，如果

AB

=2

e1

+3

e2

，

BC

=6

e1

+23

e2

?，

CD

=4

e1

-8

e2

，求证：A，B，D的三点共线．
（2）设

e1

，

e2

是两个不共线的向量，已知

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若A，B，D三点共线，求k的值．

如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件

AM

+2

BM

+3

CM

=0，延长CM交AB于N，令

CM

=a，试用a表示

CN

．

已知向量

a

=(

3

sin 

πx

4

，sin 

πx

4

)，

b

=(sin 

πx

4

，cos 

πx

4

)，函数f（x）=

a

•

b

-

3

2

．
（1）求y=f（x）的对称轴方程；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值；
（3）在△ABC中，若A＜B，且f(

4A

π

)=f(

4B

π

)=

1

2

，求

sin B

sin C

的值．

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，且满足（p-1）S_n=p²-a_n
其中P为正常数，且P≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

2-logpan

（n∈N^*），求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n；
（3）判断是否存在正整数M，使得n＞M时，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．

某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（　　）

某化肥厂生产甲、乙两种肥料，已知生产每吨甲种肥料要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种肥料要用A原料1吨，B原料3吨，且该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．据悉生产甲种肥料每吨利润为5万元，生产乙种肥料每吨利润为3万元，通过市场分析该厂生产的机器能全部售完，问如何合理安排生产甲、乙两种肥料，使该企业的利润最大？