题目内容
某化肥厂生产甲、乙两种肥料，已知生产每吨甲种肥料要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种肥料要用A原料1吨，B原料3吨，且该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．据悉生产甲种肥料每吨利润为5万元，生产乙种肥料每吨利润为3万元，通过市场分析该厂生产的机器能全部售完，问如何合理安排生产甲、乙两种肥料，使该企业的利润最大？
考点：简单线性规划的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
解答：
解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，
由题意可得
…（4分）
目标函数为z=5x+3y，…（6分）
作出如图所示的可行域（阴影部分）．…（9分）
当直线5x+3y=z经过A（3，4）时，z取得最大值，∴zmax=5×3+3×4=27．…（11分）
答：该企业的最大利润为27万元． …（12分）
解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，由题意可得
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目标函数为z=5x+3y，…（6分）
作出如图所示的可行域（阴影部分）．…（9分）
当直线5x+3y=z经过A（3，4）时，z取得最大值，∴zmax=5×3+3×4=27．…（11分）
答：该企业的最大利润为27万元． …（12分）
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
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