题目内容
（1）设两个非零向量
，
不共线，如果
=2
+3
，
=6
+23
?，
=4
-8
，求证：A，B，D的三点共线．
（2）设
，
是两个不共线的向量，已知
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，若A，B，D三点共线，求k的值．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| BC |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
（2）设
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
考点：向量的共线定理
专题：平面向量及应用
分析：（1）要证明A、B、D三点共线，只需证明
与
共线，根据向量加法的三角形法则求出
，利用向量共线定理可证；
（2）先用向量减法的三角形法则求出
，然后根据A、B、D三点共线得
与
共线，由向量共线定理可得关于k的方程，解出即可；
| AB |
| BD |
| BD |
（2）先用向量减法的三角形法则求出
| BD |
| AB |
| BD |
解答：
（1）证明：∵
=
+
=10
+15
=5（2
+3
）=5
，
∴
与
共线，又它们有公共点B，
∴A、B、D三点共线；
（2）
=
-
=（2
-
）-（
+3
）=
-4
，
∵A、B、D三点共线，
∴
与
共线，则
=λ
，即2
+k
=λ（
-4
），
所以
，解得k=-8．
| BD |
| BC |
| CD |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| AB |
∴
| BD |
| AB |
∴A、B、D三点共线；
（2）
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵A、B、D三点共线，
∴
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
所以
|
点评：本题考查向量共线定理、向量加法、减法的三角形法则，考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知
=（sina-cosa，2007），
=（sina+cosa，1），且
∥
，则tan2a-
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| cos2a |
| A、-2007 | ||
B、-
| ||
| C、2007 | ||
D、
|
设等比数列{an}的首项a1和公比q都是正数，且q≠1，则下列判断正确的是（ ）
| A、a1+a8＞a4+a5 |
| B、a1+a8＜a4+a5 |
| C、a1+a8=a4+a5 |
| D、a1+a8与a4+a5的大小关系不能确定 |
在△ABC中，若A=
，sinB=
cosC，则△ABC的形状是（ ）
| π |
| 4 |
| 2 |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |