题目内容
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投人生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
（1）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
（2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．
（1）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
（2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．
考点：数列的应用
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投人生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，可得a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
（2）利用（1）的结论，结合等比数列的求和公式，即可得到结论．
（2）利用（1）的结论，结合等比数列的求和公式，即可得到结论．
解答：
解：（1）由题意得：a1=2000（1+50%）-d=3000-d，
a2=a1（1+50%）-d=
a1-d=4500-
d，
…
an+1=an（1+50%）-d=
an-d．
（2）由（1）得an=
an-1-d=
（
an-2-d）-d
=…
=（
）n-1a1-d[1+
+（
）2+…+（
）n-2]
整理得：an=（
）n-1（3000-d）-2d[（
）n-1-1]
=（
）n-1（3000-3d）+2d．
由题意，am=4000，即（
）m-1（3000-3d）+2d=4000．
解得d=
，
故该企业每年上缴资金d的值为
时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．
a2=a1（1+50%）-d=
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
…
an+1=an（1+50%）-d=
| 3 |
| 2 |
（2）由（1）得an=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=…
=（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
整理得：an=（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=（
| 3 |
| 2 |
由题意，am=4000，即（
| 3 |
| 2 |
解得d=
| 1000(3m-2m+1) |
| 3m-2m |
故该企业每年上缴资金d的值为
| 1000(3m-2m+1) |
| 3m-2m |
点评：本题考查数列的应用，着重考查归纳思想的运用，考查等比数列的求和公式，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件函数f（x）=
，则函数y=f（x）-x的零点个数为（ ）
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| A、2 | B、3 | C、4 | D、无数 |