在区域D：（x-1）²+y²≤4内随机取一个点，则此点到点A（1，2）的距离大于2的概率是．

函数f(x)=lg

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R）有如下命题：
（1）函数y=f（x）图象关于y轴对称．
（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数．
（3）函数f（x）的最小值是lg2．
（4）f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是．

设a，b为[0，2]上的两个随机数，则满足2a-b≤0的概率为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，记f（n）=2a_n+1S_n-n（2S_n+a_n+1），n∈N^*
（1）若数列{a_n}是首项与公差均为1的等差数列，求f（2014）；
（2）若a₁=1，a₂=2且数列{a_2n-1}，{a_2n}均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n，f（n）≥0．

行列式

.

3 Acosx A 2 -2 Asinx 0 1 1 cosx

.

（A＞0）按第一列展开得

3

M11-2M21+M31，记函数f（x）=M₁₁+M₂₁，且f（x）的最大值是4．
（1）求A；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在(-

π

12

，

11π

12

)上的值域．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意自然数n均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1．
（Ⅰ）证明{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1

(log2an+1)•(log2an+2)

；求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．

设△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=

5

，sinB=2sinA
（1）求b；
（2）求cos（2B+2C）的值．