Question

行列式

.

3 Acosx A 2 -2 Asinx 0 1 1 cosx

.

（A＞0）按第一列展开得

3

M11-2M21+M31，记函数f（x）=M₁₁+M₂₁，且f（x）的最大值是4．
（1）求A；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在(-

π

12

，

11π

12

)上的值域．

Answer 1

考点：三阶矩阵,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：（1）先根据行列式，求出函数f（x），再利用二倍角公式、辅助角公式化简，结合f（x）的最大值是4，即可求A；
（2）先确定函数g（x），再利用三角函数的性质可得结论．

解答： 解：（1）由题意，M11=

.

Asinx 0 1 cosx

.

=Asinxcosx=

A

2

sin2x，M21=-

.

Acosx A 2 1 cosx

.

=-Acos2x+

A

2

=-

A

2

cos2x…（2分）
∴f(x)=

A

2

sin2x-

A

2

cos2x=

2 A

2

sin(2x-

π

4

)…（3分）
∴fmax=

2 A

2

=4，∴A=4

2

…（1分）
（2）向左移

π

12

得y=4sin(2x-

π

12

)，…（2分）
横坐标变为原来2倍得g(x)=4sin(x-

π

12

)…（1分）
∵x∈(-

π

12

，

11π

12

)，∴x-

π

12

∈(-

π

6

，

5π

6

)…（1分）
∴g(x)=4sin(x-

π

12

)∈(-2，4]…（3分）

点评：本题考查行列式，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．