Question

在区域D：（x-1）²+y²≤4内随机取一个点，则此点到点A（1，2）的距离大于2的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：确定满足到点A（1，2）的距离小于2的点的区域，求出其面积，以面积为测度可求概率．

解答： 解：区域D：（x-1）²+y²≤4的面积为4π，满足到点A（1，2）的距离小于2的点在如图的区域内．
由题意，∠ACB=120°，∴S_阴影=2（

1

3

π•22-

1

2

•2•2•sin120°）=

8π

3

-2

3

，
∴在区域D：（x-1）²+y²≤4内随机取一个点，此点到点A（1，2）的距离大于2的概率是

4π-( 8π 3 -2 3 )

4π

=

1

3

+

3

2π

．
故答案为：

1

3

+

3

2π

．

点评：本题考查概率的计算，考查图形面积的计算，确定图形的面积是关键．