题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=
，sinB=2sinA
（1）求b；
（2）求cos（2B+2C）的值．
| 5 |
（1）求b；
（2）求cos（2B+2C）的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得到b=2a，将a的值代入求出b的值即可；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式变形，再利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入计算即可求出值．
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式变形，再利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（Ⅰ）由正弦定理
=
=2R，得sinA=
，sinB=
，
∵sinB=2sinA，∴b=2a，
∵a=
，∴b=2a=2
；
（Ⅱ）∵a=
，b=2
，c=3，
∴由余弦定理得：cosA=
=
=
，
∴cos（2B+2C）=cos[2（π-A）]=cos（2π-2A）=cos2A=2cos2A-1=2×（
）2-1=
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
∵sinB=2sinA，∴b=2a，
∵a=
| 5 |
| 5 |
（Ⅱ）∵a=
| 5 |
| 5 |
∴由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 20+9-5 | ||
12
|
2
| ||
| 5 |
∴cos（2B+2C）=cos[2（π-A）]=cos（2π-2A）=cos2A=2cos2A-1=2×（
2
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A、
| ||
| B、6π | ||
C、
| ||
D、
|
如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数y=| x |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
曲线y=x3+1在点（-1，0）处的切线方程为（ ）
| A、3x+y+3=0 |
| B、3x-y+3=0 |
| C、3x-y=0 |
| D、3x-y-3=0 |
三棱锥P-ABC的主视图和俯视图为如图所示的两个全等的等腰三角形，其中底边长为4，腰长为3，则该三棱锥左视图的面积为（ ）