选修4-5：不等式选讲
（I）解不等式|2+x|+|2-x|≤4
（II）a，b∈R⁺，证明：a2+b2≥

ab

(a+b)．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=

3

4

．
（1）求

c

a

的值；   
（2）求b的值．

已知如图，直线l：x+y-5=0，圆C经过A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线l相切，圆心C在第一象限．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设P为l上的动点，求∠APB的最大值，以及此时P点坐标．

某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有3次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8．
（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照的概率；
（Ⅱ）求在一年内小王参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的数学期望．

已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且3sin²A+3sin²B=4sinAsinB+3sin²C．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=3，c=

6

，求

CA

•

BC

的值．

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）在区间[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．
（2）若g（x）=f（x-

π

6

），求函数g（x）的单调增区间．

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
（Ⅰ）a2+b2+c2≥

1

3

；
（Ⅱ）

a

+

b

+

c

≤

3

．

在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A（-1，-2），B（0，1），C（3，2）．
①求直线BC的方程；
②求平行四边形ABCD的面积．

如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=

2

，且AC⊥BC，点D是A₁B₁中点．
（1）求证：平面AC₁D⊥平面A₁ABB₁；
（2）若直线AC₁与平面A₁ABB₁所成角的正弦值为

10

10

，求三棱锥A₁-AC₁D的体积．

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE⊥平面CDE，AE=3．
（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．