题目内容
选修4-5：不等式选讲
（I）解不等式|2+x|+|2-x|≤4
（II）a，b∈R+，证明：a2+b2≥
(a+b)．
（I）解不等式|2+x|+|2-x|≤4
（II）a，b∈R+，证明：a2+b2≥
| ab |
考点：不等式的证明,绝对值不等式的解法
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：（I）令f（x）|2+x|+|2-x|=
，分段解不等式f（x）≤4，再取并集即可；
（II）作差a2+b2-
（a+b）后，提取公因式，逆用差的立方公式可得a2+b2-
（a+b）=(
-
)2•（a+
+b）≥0，从而可证得结论．
|
（II）作差a2+b2-
| ab |
| ab |
| a |
| b |
| ab |
解答：
解：（I）∵f（x）|2+x|+|2-x|=
，f（x）≤4，
∴
①，或
②，或
③，
解①得：x=-2；
解②得：-2＜x≤2；
解③得：x∈∅；
∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤2}；
（II）证明：∵a2+b2-
（a+b）
=a2-a
+b2-b
=a•
（
-
）+b•
（
-
）
=（
-
）（a•
-b•
）
=（
-
）（
-
）（a+
+b）
=(
-
)2•（a+
+b）≥0，
∴a2+b2≥
（a+b）．
|
∴
|
|
|
解①得：x=-2；
解②得：-2＜x≤2；
解③得：x∈∅；
∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤2}；
（II）证明：∵a2+b2-
| ab |
=a2-a
| ab |
| ab |
=a•
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
=（
| a |
| b |
| a |
| b |
=（
| a |
| b |
| a |
| b |
| ab |
=(
| a |
| b |
| ab |
∴a2+b2≥
| ab |
点评：本题考查不等式的证明，着重考查绝对值不等式的解法与作差法证明不等式，考查运算与推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
读如图的程序：上面的程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（ ）| A、99 | B、39 |
| C、39.3 | D、99.3 |
空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：