Question

某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有3次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8．
（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照的概率；
（Ⅱ）求在一年内小王参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知条件，利用对立事件的概率计算能求出小王在一年内领到驾照的概率．
（Ⅱ）ξ的取值分别为1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出小王参加考试次数ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为：
P=1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.976…（ 4分）
（Ⅱ）ξ的取值分别为1，2，3．
P（ξ=1）=0.6，
P（ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28，
P（ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）=0.12…（ 8分）
所以小王参加考试次数ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	0.6	0.28	0.12

所以ξ的数学期望为Eξ=1.52…12分．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，是中档题．