Question

在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A（-1，-2），B（0，1），C（3，2）．
①求直线BC的方程；
②求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,直线的两点式方程

专题：直线与圆

分析：①由B（0，1），C（3，2），利用直线的两点式方程能求出直线BC的方程．
②由A（-1，-2），B（0，1），C（3，2）和直线BC的方程，能求出点A到直线BC的距离和BC的长，由此能求出S_△ABC，从而能求出平行四边形ABCD的面积．

解答： 解：①∵B（0，1），C（3，2），
∴由直线的两点式方程得
直线BC的方程是

y-1

2-1

=

x-0

3-0

，
整理，得x-3y+3=0．
②∵A（-1，-2），B（0，1），C（3，2），直线BC的方程是x-3y+3=0，
∴点A到直线BC的距离d=

|-1+6+3|

10

=

4 10

5

，
BC=

32+(2-1)2

=

10

，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×d=

1

2

×

4 10

5

×

10

=4，
∴平行四边形ABCD的面积S=2S_△ABC=2×4=8．

点评：本题考查直线方程的求法，考查四边形面积的求法，解题时要认真审题，注意两点式方程、点到直线距离公式的合理运用．