有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为216°的扇形，在这个圆锥中内接一个高为2的圆柱．
（1）求圆锥的体积；
（2）求圆锥与圆柱的体积之比．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC上一点．
（1）若点D是BC的中点，求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）若平面AB₁D⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥BC．

矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
（1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
（3）设线段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分点从左向右依次为R_i（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为T_i（i=1，2，…，n-1），那么直线ER_i（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

已知向量

a

=(sinα，-2)与

b

=(1，cosα)，其中α∈(0，

π

2

)．
（1）问向量

a

，

b

能平行吗？请说明理由；
（2）若

a

⊥

b

，求sinα和cosα的值；
（3）在（2）的条件下，若cosβ=

10

10

，β∈(0，

π

2

)，求α+β的值．

盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上最大数字是5的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望．

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球；若X=0就去唱歌；若X＜0就去下棋．
（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
（Ⅱ）写出数量积X的所有可能取值，并求X分布列与数学期望．

在2010年的人口普查中，某市人中普查办公室为召开普查工作意见反馈会，用分层抽样的方法，从某住宅小区中抽取A、B、C、D四个年龄段的居民共50人．如图是该小区这四个年龄段的人数条形图．
（1）应从A、B、C、D四个年龄段中各抽取多少人？
（2）从这50人中再随机抽取2人，求这2人恰好是不同年龄段的概率；
（3）从这50人属于A、C两个年龄段的居民中再随机抽取3人，用ξ表示抽取的是A年龄段的人数，求ξ的分布列和数学期望．

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上．若PF₁⊥PF₂，求点P到x轴的距离．

已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，
（1）求它的高；
（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．

袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，
（1）求得分X的分布列和数学期望；
（2）求得分大于6分的概率．