Question

盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上最大数字是5的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据已知条件，利用古典概型的概率计算公式，结合排列组合知识能求出取出的3张卡片上最大数字是5的概率．
（2）由题设知ξ的可能取值为：3，4，5，分别求出它们相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）设取出的3张卡片上最大数字是ξ=5，
由题设知其概率为：
P(ξ=5)=

C 2 4

C 3 5

=

3

5

…．（3分）
（2）由题设知ξ的可能取值为：3，4，5，…（4分）
P(ξ=3)=

1

C 3 5

=

1

10

，
P(ξ=4)=

C 2 3

C 3 5

=

3

10

，
P(ξ=5)=

C 2 4

C 3 5

=

3

5

…..（10分）
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	1 10	3 10	3 5

数学期望为Eξ=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

3

5

=

9

2

…（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．