题目内容
袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，
（1）求得分X的分布列和数学期望；
（2）求得分大于6分的概率．
（1）求得分X的分布列和数学期望；
（2）求得分大于6分的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）由题设知，X的可能取值为5，6，7，8，由题设条件利用排列组合知识分别求出P（X=5），P（X=6），P（X=7），P（X=8），由此能求出得分X的分布列和数学期望．
（2）由（1）知，得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果．
（2）由（1）知，得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果．
解答：
解：（1）由题设知，X的可能取值为5，6，7，8，
P（X=5）=
=
，
P（X=6）=
=
，
P（X=7）=
=
，
P（X=8）=
=
，
∴X的分布列为：
EX=5×
+6×
+7×
+8×
=
．
（2）由（1）知，得分大于6分的概率：
P=P（X=7）+P（X=8）=
+
=
．
P（X=5）=
| ||||
|
| 4 |
| 35 |
P（X=6）=
| ||||
|
| 18 |
| 35 |
P（X=7）=
| ||||
|
| 12 |
| 35 |
P（X=8）=
| ||||
|
| 1 |
| 35 |
∴X的分布列为：
| X | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 35 |
| 18 |
| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
| 44 |
| 7 |
（2）由（1）知，得分大于6分的概率：
P=P（X=7）+P（X=8）=
| 12 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
| 13 |
| 35 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，解题时要合理运用排列组合知识．
练习册系列答案
相关题目
对集合A={1，2}，B={1，2，3}及平面上的点M（a，b）（a∈A，b∈B），记“点M（a，b）落在直线x+y=3或x+y=4上”为事件P，则事件P发生的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知O（0，0），E（-
在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=已知曲线y=
x3+
x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=
，则此切线的方程为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 17 |
A、4x-y+7=0或4x-y-6
| ||
B、4x-y-6
| ||
C、4x-y-7=0或4x-y-6
| ||
| D、4x-y-7=0 |