已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆，
（Ⅰ）求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积
（Ⅱ）当圆有最大面积时，求直线y=（k-1）x+2的倾斜角α，并判断此时直线与圆的位置关系．

已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）过点P（1，-3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲
如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦AB⊥CF，AE交圆O于P，PB交CF于D，连接AO、AD．求证：
（Ⅰ）∠E=∠OAD；
（Ⅱ）OF²=OD•OE．

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)，(ω＞0)的周期是π．
（1）求ω和f(

π

12

)的值；
（2）求函数g(x)=f(x+

π

6

)+f(x-

π

12

)的最大值及相应x的集合．

据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

（文）已知数列{a_n}的前n项和公式，求{a_n}的通项公式．
①Sn=2n2+3n；
②Sn=2•3n-1．

设函数f（x）=

1

2

-

1

2

sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）设函数g（x）对任意x∈R，有g(x+

π

2

)=g(x)，且当x∈[0，

π

2

]时，g(x)=

1

2

-f(x)，求函数g（x）在[-π，0]上的解析式．
（3）在（2）的条件下，若对任意的x1∈[

π

6

，任意的x2∈[-

π

3

，都有f（x₁）＞g（x₂）+m，求m的取值范围．

已知双曲线x²-y²=2013的左、右顶点分别为M、N，点P是双曲线上异于M、N的任意一点．
（1）记直线PM、PN的斜率分别为k_PM、k_PN，求证：k_PM•k_PN为定值；
（2）若点P是双曲线上位于第一象限的点，且∠PNM=7∠PMN，求∠MPN．
（3）类比到椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，M、N为其左、右顶点，点P是椭圆上异于M、N的任意一点．k_PM•k_PN还是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．

以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据：

房屋大小   x（m2）	80	105	110	115	135
销售价格y（万元）	18.4	22	21.6	24.8	29.2

（1）画出数据的散点图；
（2）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为

1

2

，且各局胜负相互独立．求：
（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．