Question

以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据：

房屋大小   x（m2）	80	105	110	115	135
销售价格y（万元）	18.4	22	21.6	24.8	29.2

（1）画出数据的散点图；
（2）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．

Answer 1

考点：可线性化的回归分析

专题：计算题,应用题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．

解答： 解：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2）n=5，

5

i=1

xi=545，

.

x

=109，

5

i=1

yi=116，

.

y

=23.2，

5

i=1

xi2=60952，

5

i=1

xiyi=12952，
b=

5×12952-545×116

5×60952-5452

≈0.1962，a=23.2-0.1962×109≈1.8166，
所以，线性回归方程为y=0.1962x+1.8166．

点评：本题考查了线性回归方程的求法与应用，解答本题的关键是用最小二乘法求线性回归直线方程的系数，计算要细心．